Conjunto dos Números Naturais
Este é conjunto que envolve apenas os números Positivos e nulos (0). Seu Símbolo é um N diferente que se refere ao nome do conjunto: Conjunto dos números Naturais.
Neste conjunto com em todos os outros, se pode criar subconjuntos dentro de si.
Um exemplo comum de um Subconjunto é o Conjunto dos Naturais não Nulos, representado pelo N*. A diferença desse conjunto para o normal é que esse excluí o número zero, então N*= {1, 2, 3, 4, 5...}.
Outro subconjunto é o dos números Naturais Ímpares ou Pares, ou então o dos Primos.
Neste conjunto, qualquer soma ou multiplicação é possível, ou seja, um nº Natural + um nº Natural = um nº Natural. O mesmo na Multiplicação.
Ex.: 4 + 7 = 11 = N. 10 x 8 = 80 = N.
Já na subtração ou na divisão nem sempre da certo.
Ex.: 7-8 = -1. -1 não é um Natural, afinal ele não é positivo o que confirma que as vezes a subtração não é possível.
O mesmo acontece na divisão. 4 dividido (não tem o botão) por 8 = 0,5. Por ser um número quebrado, 0,5 não é um número N, ou seja, aconteceu o mesmo que aconteceu com a subtração.
OBS.: Todos os Naturais tem um único Sucessor e apenas o zero não possui antecessor.
Este é o segundo conjunto que veremos. Ele inclui todos os Naturais mais os seus opostos.
Conjunto dos Números Inteiros = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
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| Símbolo do Conjunto |
Um exemplo comum de um Subconjunto é o Conjunto dos Naturais não Nulos, representado pelo N*. A diferença desse conjunto para o normal é que esse excluí o número zero, então N*= {1, 2, 3, 4, 5...}.
Outro subconjunto é o dos números Naturais Ímpares ou Pares, ou então o dos Primos.
Neste conjunto, qualquer soma ou multiplicação é possível, ou seja, um nº Natural + um nº Natural = um nº Natural. O mesmo na Multiplicação.
Ex.: 4 + 7 = 11 = N. 10 x 8 = 80 = N.
Já na subtração ou na divisão nem sempre da certo.
Ex.: 7-8 = -1. -1 não é um Natural, afinal ele não é positivo o que confirma que as vezes a subtração não é possível.
O mesmo acontece na divisão. 4 dividido (não tem o botão) por 8 = 0,5. Por ser um número quebrado, 0,5 não é um número N, ou seja, aconteceu o mesmo que aconteceu com a subtração.
OBS.: Todos os Naturais tem um único Sucessor e apenas o zero não possui antecessor.
Conjunto dos Números Inteiros
Conjunto dos Números Inteiros = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
Este Z é o símbolo dos números Inteiros. O Símbolo é o Z, porque quem criou este conjunto foi um alemão que possuía um nome que começava com Z, então em sua homenagem, deixou o símbolo assim.
Como os Naturais, os Inteiros possuem subconjuntos.
Subconjuntos ( Só alguns)
Z*= Inteiros não Nulos = {...-2, -1, 1, 2..}
Z+= Inteiros não negativos ou inteiros positivos = O conjunto dos Nº Naturais = {0,1,2,3...}
Z+*= Inteiros não negativos não nulos ou inteiros positivos não nulos = {1, 2, 3, 4...}
Z- = Inteiros não positivos ou inteiros negativos = {...-3, -2, -1, 0}
Z-*= Inteiros não positivos não nulos ou inteiros negativos não nulos = {...-3, -2, -1}
Valor Absoluto ou módulo
Isso é resumidamente a distância de um número pra zero. Já que todo distância é positiva, para fazer o módulo é basicamente só deixar o número positivo, mesmo que ele já seja positivo.
Ex.: O módulo de -5 = 5, o módulo de 0 = 0 e o de 10= 10. Porém também é possível fazer módulos mais complexos, como o módulo de uma expressão.
Oposto ou Simétrico
Para ver o oposto de um número é só trocar o seu sinal. Em uma expressão às vezes vemos o símbolo do menos (-) na frente de uma parenteses o que quer dizer que você tem que ver o oposto do que está dentro da parenteses.
Ex.: - (0)= 0
- (-7)= 7
- ( 5) = -5
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Conjunto dos Números Racionais
O Conjunto dos Números Racionais é representado pela letra Q, que veio da palavra quociente (resultado de uma divisão).
Os números Racionais são aqueles que podem ser escritos em forma de fração. As frações são divisões, daí a letra Q.
Os conjuntos Anteriores eram formados por números positivos ou negativos inteiros, mas agora temos os números decimais exatos e as dízimas periódicas. Por tanto 0,6; 0,777... e muitos outros números são racionais.
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| Diagrama que mostra que os Naturais estão dentro dos Inteiros que estão dentro dos racionais. |
Conjunto dos Números Irracionais
Nem todos os números são racionais, existe números que não podem ser escritos com uma fração. Estes números são os irracionais. Como exemplo de alguns temos as raiz quadradas não exatas como a raiz quadrada de 2.
Também são irracionais dízimas não periódicas como: 0,1241252673745... ,pois não tem um padrão de repetição dos algarismos.
O símbolo dos Números Irracionais é um I. Não sei vocês, mas me confundo as vezes com os números inteiros quando vejo esse símbolo. Por sorte tem um símbolo que não confundi tanto: Q'.
Nenhum número Irracional é Racional então o diagrama com esses conjuntos é assim:
Números Reais
No diagrama acima os números Reais são o R. Como deve ter dado para perceber, os Reais pegam todos os números Racionais, Inteiros e Naturais, além dos Irracionais. Ele pega basicamente todos os números que existem menos os que são resultados de uma raiz quadrada negativa. Essas raízes quadradas negativas pertencem ao conjunto dos números Imaginários.
Fonte das Imagens:
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Fim da primeira postagem de matemática.
Fim da primeira postagem de matemática.
Espero que tenham entendido, qualquer dúvida é só perguntar.
Naim
Diferente de muitos números, os Imaginários apenas podem ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos por outros números Imaginários, mas isso não entra no caso.
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